0146脱毛 伊津野 さんのオタ日記

唱えた人は一体。

集合論（しゅうごうろん、独:Mengenlehre, 英:set theory）とは、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。通常集合はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。（論理や述語論理とともに）集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に（無定義語の）「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。

集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係（二項関係）を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの元の間に一対一の対応がつく（全単射とよばれる写像が存在する、と定式化できる）とき同等なものと見なされる。選択公理とよばれる公理を仮定すると基数とよばれる一系列の「めやす」によってすべての集合を全単射の限りで完全に分類できることが導かれる。

集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん、naive set theory）という。 これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまうため、集合の理論を記号的・公理的に整備してパラドックスをまねかないような体系を作る必要が認識された。 しかし、実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。 また実際に集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。

その後にパラドックスを解消すべく建設された公理的集合論 (axiomatic set theory) では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。
（以上、ウィキペディアより引用）

なんでこんなことを考えるんだろ。

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